Hilfreiche Ratschläge

Konvertieren Sie online Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes

Informatikaufgaben erfordern oft wandle eine Zahl von Dezimal in Binär um. Um diese Aufgabe auszuführen, müssen Sie den Algorithmus zum Konvertieren einer Zahl von dezimal in binär verwenden. Um das Ergebnis zu überprüfen, genügt es, die entgegengesetzte Aktion auszuführen: Wandeln Sie die Zahl vom Binärsystem in eine Dezimalzahl um. Sie können den Online-Rechner auch verwenden, um Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes umzurechnen

Übersetzung von ganzen Zahlen und Bruchzahlen aus einem Zahlensystem in ein anderes - Theorie, Beispiele und Lösungen

Es gibt positionsbezogene und nicht positionsbezogene Zahlensysteme. Das arabische Zahlensystem, das wir im Alltag verwenden, ist positionell, das römische nicht. In Positionsnummernsystemen bestimmt die Position einer Zahl eindeutig den Wert einer Zahl. Betrachten Sie dies am Beispiel der Zahl 6372 im Dezimalzahlensystem. Wir nummerieren diese Nummer von rechts nach links beginnend mit Null:

die Nummer6372
Position3210

Dann kann die Nummer 6372 wie folgt dargestellt werden:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Die Zahl 10 bestimmt das Zahlensystem (in diesem Fall 10). Die Werte der Position einer bestimmten Zahl werden als Grad genommen.

Betrachten Sie die reelle Dezimalzahl 1287.923. Wir nummerieren es beginnend mit der Nullstelle der Zahl vom Dezimalpunkt nach links und rechts:

die Nummer1287.923
Position3210-1-2-3

Dann kann die Nummer 1287.923 wie folgt dargestellt werden:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

Im allgemeinen Fall kann die Formel wie folgt dargestellt werden:

wo tn-integer in position n, D-k- Bruchzahl an Position (-k), s - Zahlensystem.

Einige Worte zu Zahlensystemen: Eine Zahl in einem Dezimalzahlensystem besteht aus vielen Ziffern <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, in einem Oktalzahlensystem aus vielen Ziffern <0,1. 2,3,4,5,6,7>, in binärer Notation - aus vielen Ziffern <0,1>, in hexadezimaler Notation - aus vielen Ziffern <0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F>, wobei A, B, C, D, E, F den Zahlen 10,11,12,13,14,15 entsprechen.

Tabelle Tab. 1 zeigt die Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen.

Tabelle 1
Zahlensystem
102816
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F

Konvertieren Sie Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in ein Dezimalzahlensystem

Mit der Formel (1) können Sie Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in ein Dezimalzahlensystem übersetzen.

Beispiel 1. Konvertieren Sie die Zahl 1011101.001 von der binären Notation (SS) in die dezimale SS. Lösung:

1·2 6 + 0 ·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 0·2 -1 + 0·2 -2 + 1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Beispiel 2. Konvertieren Sie die Zahl 1011101.001 aus dem Oktalzahlensystem (CC) in die Dezimalzahl SS. Lösung:

Beispiel 3. Konvertieren Sie AB572.CDF von hexadezimal zu dezimalem SS. Lösung:

Hier ein -durch 10 ersetzt, B - um 11, C- um 12, F - um 15.

Konvertieren von Zahlen aus einem Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem

Um Zahlen aus dem Dezimalzahlensystem in ein anderes Zahlensystem zu übersetzen, müssen Sie den ganzzahligen Teil der Zahl und den Bruchteil der Zahl separat übersetzen.

Der ganzzahlige Teil der Zahl wird von der Dezimalstelle SS in ein anderes Zahlensystem umgewandelt, indem der gesamte Teil der Zahl durch die Basis des Zahlensystems dividiert wird (für binäre SS - 2, für 8-Dezimalstellen SS - 8, für 16-Dezimalstellen - 16 usw.). ), um den gesamten Rückstand zu erhalten, weniger als die Basis der SS.

Beispiel 4. Konvertieren Sie die Zahl 159 von Dezimal-SS in Binär-SS:

1592
158792
178392
138192
11892
1842
1422
021
0

Wie aus Fig. In 1 ergibt die Zahl 159 bei Division durch 2 den Quotienten 79 und den Rest 1. Als nächstes ergibt die Zahl 79 bei Division durch 2 den Quotienten 39 und den Rest 1 usw. Nachdem wir die Zahl aus dem Rest der Division (von rechts nach links) gebildet haben, erhalten wir die Zahl in binärer SS: 10011111. Deshalb können Sie schreiben:

Beispiel 5. Konvertieren Sie die Zahl 615 von Dezimal-SS in Oktal-SS.

6158
608768
77298
481
1

Wenn Sie eine Zahl von einer Dezimal-SS in eine Oktal-SS konvertieren, müssen Sie die Zahl nacheinander durch 8 teilen, bis Sie einen ganzen Rest von weniger als 8 erhalten. Wenn Sie die Zahl aus dem Rest der Division (von rechts nach links) konstruieren, erhalten Sie die Zahl in Oktal-SS: 1147(siehe Abb. 2). Deshalb können Sie schreiben:

Beispiel 6. Wir werden die Zahl 19673 vom Dezimalzahlensystem in die hexadezimale SS konvertieren.

1967316
19664122916
912167616
13644
12

Wie Sie in Abbildung 3 sehen können, wurde der Rest von 4, 12, 13, 9 durch sequentielles Teilen der Zahl 19673 durch 16 erhalten. In der hexadezimalen Notation entspricht die Zahl 12 C, die Zahl 13 D und unsere hexadezimale Zahl ist daher 4CD9.

Als nächstes betrachten wir die Umwandlung von regulären Dezimalbrüchen in eine binäre SS, in eine oktale SS, in eine hexadezimale SS usw.

Um die korrekten Dezimalbrüche (eine reelle Zahl mit einem ganzzahligen Teil von Null) in ein Zahlensystem mit einer Basis s zu übersetzen, ist es erforderlich, diese Zahl nacheinander mit s zu multiplizieren, bis im Bruchteil eine reine Null erhalten wird, oder wir erhalten nicht die erforderliche Anzahl von Ziffern. Wenn wir bei der Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null erhalten, sollte dieser ganzzahlige Teil nicht berücksichtigt werden (sie werden dem Ergebnis nacheinander gutgeschrieben).

Betrachten Sie das Obige anhand von Beispielen.

Beispiel 7. Wir werden die Zahl 0.214 aus dem Dezimalzahlensystem in binäre SS übersetzen.

0.214
x2
00.428
x2
00.856
x2
10.712
x2
10.424
x2
00.848
x2
10.696
x2
10.392

Wie aus 4 ersichtlich, wird die Zahl 0,214 nacheinander mit 2 multipliziert. Ergibt die Multiplikation eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil ungleich Null, wird der ganzzahlige Teil separat (links von der Zahl) geschrieben und die Zahl wird mit dem ganzzahligen Teil Null geschrieben. Wenn Sie beim Multiplizieren eine Zahl mit einem ganzzahligen Teil von Null erhalten, wird links davon eine Null geschrieben. Der Multiplikationsprozess wird fortgesetzt, bis eine reine Null im Bruchteil erhalten wird oder wir die erforderliche Anzahl von Ziffern erhalten. Wenn wir die fetten Zahlen (Abb. 4) von oben nach unten schreiben, erhalten wir die erforderliche Zahl im Binärzahlensystem: 0. 0011011.

Deshalb können Sie schreiben:

Beispiel 8. Wir werden die Zahl 0.125 aus dem Dezimalzahlensystem in binäre SS übersetzen.

0.125
x2
00.25
x2
00.5
x2
10.0

Um die Zahl 0,125 von der Dezimalzahl SS in die Binärzahl zu bringen, wird diese Zahl nacheinander mit 2 multipliziert. In der dritten Stufe ergibt sich 0. Daher wird das folgende Ergebnis erhalten:

Beispiel 9. Wir werden die Zahl 0.214 aus dem Dezimalzahlensystem in das hexadezimale CC übersetzen.

0.214
x16
30.424
x16
60.784
x16
120.544
x16
80.704
x16
110.264
x16
40.224

Nach den Beispielen 4 und 5 erhalten wir die Zahlen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Im hexadezimalen CC entsprechen die Zahlen 12 und 11 den Zahlen C und B. Daher haben wir:

Beispiel 10. Wir werden die Zahl 0.512 aus dem Dezimalzahlensystem in das Oktal SS übersetzen.

0.512
x8
40.096
x8
00.768
x8
60.144
x8
10.152
x8
10.216
x8
10.728

Beispiel 11. Wir werden die Zahl 159.125 aus dem Dezimalzahlensystem in binäre SS übersetzen. Dazu übersetzen wir den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 4) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 8) getrennt. Durch Kombinieren dieser Ergebnisse erhalten wir ferner:

Beispiel 12. Wir werden die Zahl 19673.214 vom Dezimalzahlensystem in die hexadezimale SS konvertieren. Dazu übersetzen wir den ganzzahligen Teil der Zahl (Beispiel 6) und den gebrochenen Teil der Zahl (Beispiel 9) getrennt. Durch Kombinieren dieser Ergebnisse erhalten wir ferner:

Beispiele für die Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Überlegen Sie anhand von Beispielen, wie die Übertragung von einem Zahlensystem in ein anderes erfolgt:

Konvertiere 486 von Dezimal in Binär.

Wir teilen die ursprüngliche Zahl durch 2, solange dies möglich ist, und markieren alle Reste der Teilung:

Wir schreiben den Quotienten aus der letzten Division und die Reste in umgekehrter Reihenfolge aus:

Konvertieren Sie 327 von Dezimal in Binär.

Wir teilen die ursprüngliche Zahl durch 2, solange dies möglich ist, und markieren alle Reste der Teilung:

Wir schreiben den Quotienten aus der letzten Division und die Reste in umgekehrter Reihenfolge aus:

Teile den Artikel mit deinen Klassenkameraden "Wie konvertiert man von Dezimal in Binär, ein Algorithmus zur Zahlenkonvertierung».

Sehen Sie sich das Video an: So wandelt man Zahlen aus dem Dezimalsystem in andere Zahlensysteme um. (Januar 2020).